Vad är en Mersenneprimtal nummer?

En Mersenne primtal är ett primtal som är en mindre än en effekt av två. Cirka 44 har hittills upptäckts. Under många år var det tänkt att alla tal av formen 2 n -1 var prime. I den 16: e århundradet, dock visats Hudalricus Regius att 2 11 -1 var 2047, med hjälp av faktorerna 23 och 89. Ett antal andra motexempel visades under de närmaste åren. I mitten-17th century, en fransk munk, publicerade Marin Mersenne en bok, Cogitata Physica-Mathematica . I denna bok förklarade han att 2 n -1 var premiärminister för en n värde av 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 och 257.

På den tiden var det uppenbart att det fanns något sätt att han kunde ha testat sanningen i något av de högre siffror. Samtidigt har hans kamrater kunde inte heller bevisa eller motbevisa hans påstående. I själva verket var det inte förrän ett århundrade senare som Euler kunde visa att den första bevisade numret Mersenne lista, 2 31 -1, i själva verket var utmärkt. Ett århundrade senare, i mitten av 19th century, visades att 2 127 -1 var också utmärkt. Inte långt efter att det visade sig att 2 61 -1 var också bästa, visar att Mersenne hade missat minst en siffra i hans lista. I den tidiga 20th century två siffror var tillade att han hade missat, 2 89 -1 och 2 107 -1. Med intåget av datorer kontrollera huruvida siffrorna var utmärkt eller inte blev mycket lättare, och 1947 hela skalan av Mersenne ursprungliga Mersenneprimtal nummer hade kontrollerats. Den slutliga listan till 61, 89 och 107 till sin lista, och det visade sig att 257 inte var det bästa.

Men, för hans viktiga arbete att lägga en grund för senare matematiker att arbeta utifrån, fick sitt namn till den uppsättning siffror. När ett antal av 2 n -1 är faktiskt bästa, sägs den vara en av de Mersenne primtal. Ett Mersenneprimtal nummer har också en relation till vad som är kallas perfekta tal. Perfekta tal har haft en viktig plats i antal-baserade mystik i tusentals år. Ett perfekt tal är ett tal n som är lika med summan av sina delare, exklusive själv. Till exempel är siffran 6 ett perfekt tal, eftersom den har delare 1, 2 och 3, och 1 +2 +3 är också lika med 6. Nästa perfekt tal är 28, med delare 1, 2, 4, 7 och 14. Nästa hoppar upp till 496, och nästa är 8. 128. Varje perfekt tal har formen 2 n-1 (2 n -1), där 2 n -1 är också en Mersenneprimtal nummer. Detta innebär att finna en ny Mersenneprimtal nummer har vi också fokusera på att hitta nya perfekta tal.

Liksom många siffror av detta slag, att hitta en ny Mersenneprimtal nummer blir svårare när vi framåt, eftersom de siffror blir betydligt mer komplex, och kräver mycket mer datorkraft för att kontrollera. Till exempel, medan den tionde Mersenneprimtal nummer, och 89 kan kontrolleras snabbt på en hemdator, den tjugonde, 4423, kommer att beskatta en hemdator, och den trettionde, 132. 049 kräver en stor mängd datorkraft. Fyrtionde kända Mersenneprimtal nummer 20996011 innehåller mer än sex miljoner enskilda siffror.

Sökandet efter en ny Mersenneprimtal nummer fortsätter, eftersom de spelar en viktig roll i ett antal hypoteser och problem. Kanske den äldsta och mest intressanta frågan är om det finns ett udda perfekt tal. Om något sådant existerade, skulle det vara delbart med minst åtta primtal, och skulle ha minst sjuttiofem primfaktorer. En av dess främsta delare skulle vara större än 10 20 , så det skulle vara ett verkligt monumental nummer. Som datorkraft fortsätter att öka, men varje ny Mersenneprimtal nummer kommer att bli lite mindre svårt, och kanske dessa gamla problem kommer så småningom att lösas.


Kommentarer

  • Om oss
  • Reklam
  • Kontakta redaktören
  • Få nyhetsbrev
  • RSS-feed

Redaktör: Beáta Megyesi
Nyheter redaktör: Christiane Schaefer

Kundservice: Mats Schaefer,
Helena Löthman

Tel: +46 00 79 22 00
Fax: +46 00 79 22 01

© Copyright 2014 Debok.net - All rights reserved.